martes, 23 de agosto de 2011

Probabilidad estadística o respuesta a la insuficiencia de la definición clásica de probabilidad

[Tema previo: Probabilidad clásica y Frecuencia relativa]

El problema principal de la definición clásica de probabilidad es la presuposición que el número de resultados elementales de la prueba es finito. Así, para calcular la probabilidad de obtener Enllaç"cara" al lanzar una moneda al aire es el número de casos favorables (1, la "cara") entre el número de casos posibles (2, la "cara" y la "cruz"). Es por esto que P("cara")=1/2=0.5. El problema viene cuando el número de casos posibles no es finito, ya que matemáticamente, un denominador infinito implica que no se pueda aplicar dicha fórmula. Otro problema, aunque menor, es la necesidad de equiprobabilidad de los diferentes sucesos elementales. Está claro que en el mundo real dicha simetría muy pocas veces se da.

La solución es muy sencilla: Utilizar como probabilidad de un cierto suceso el valor de la frecuencia relativa de dicho suceso. Recordad que la frecuencia relativa se calcula experimentando dicha prueba un número elevado de veces. De este modo, podemos obtener los casos favorables respecto al número de experimentos totales. Evidentemente, a mayor número de experimentos, más precisión en el cálculo.

[Próximo tema: Teorema de la adición de probabilidades]

4 comentarios:

arya dijo...

Llevo unos años, por motivos personales, calculando probabilidades de que suceda o no una cosa. Creéme, no sirve para mucho. El truco está en intentarlo las veces suficientes, sin hacer caso a probabilidades o estadísticas, que se empeñan en llevarte la contraria una y otra vez en la vida real. Conozco personas con probabilidades bajísimas que lo consiguen a la primera, y otras con un porcentaje altísimo de que suceda que no lo consiguen nunca. Es desesperante. La matemática y la vida real a veces no se ponen de acuerdo.

albatros dijo...

:)

Bueno, de hecho, la probabilidad es eso: Tener una probabilidad de 0,999999999 de que pase una cosa, no quiere decir que luego pase. ;)

arya dijo...

Si, pero que tú tengas un 60% de probabilidad de que pase algo, y tu vecino un 0,00009, y a él le pase y a ti no, es una p.t.da!

albatros dijo...

:D Bueno, de hecho, eso queda fuera de la probabilidad y estadística, y entra más en la Ley de Murphy. ;P