jueves, 27 de agosto de 2009

Probabilidad clásica y Frecuencia relativa

Veamos las dos definiciones básicas de cálculo de probabilidades:

  • La probabilidad (en su definición más básica) de un cierto suceso A, es la relación entre el número de resultados favorables a este suceso y los resultados posibles del experimento.
Así, si lanzamos una moneda, la probabilidad de que salga "cara" (¿P("cara")?) es un caso favorable ("cara") entre dos posibles ("cara" y "cruz") -> P("cara")=1/2=0.5
En caso que hablásemos de un dado, la probabilidad de que salga un "seis" (¿P("seis")? sería un caso favorable entre seis posibles (el número de caras) -> P("seis")=1/6=0.16666666

Evidentemente, esta definición funciona sólo cuando todos los casos son equiprobables (osea que hay la misma probabilidad de que se de cualquiera de los sucesos posibles). Si un dado estuviera "cargado" (modificado en la repartición del peso para favorecer unas caras respecto a las otras) no se podría aplicar. En ese caso, no podemos suponer nada a priori, y por lo tanto, lo que tenemos que hacer es experimentar. Es ahí donde entra en juego la definición siguiente.

  • La frecuencia relativa de un cierto suceso A es la relación entre el número de resultados favorables a este suceso OBTENIDOS entre el total de pruebas REALIZADAS en el experimento.
Así, tras realizar 10000 lanzamientos y anotar los resultados, un dado normal debería tener (por ejemplo) una frecuencia relativa de "seises", W("seis"), de 1674/10000, osea W("seis")=0.1674, que es aproximadamente 1/6, lo esperado.
En cambio, si el dado estuviese "cargado hacia el seis" la frecuencia relativa de "seises" podría ser (por ejemplo) 4574/10000, osea W("seis")=0.4574. Está claro que en este caso el dado favorece que salga un "seis" por encima del resto de opciones.

En breve, ¿Por qué esta definición es insuficiente?

[Próximo tema: Probabilidad estadística o respuesta a la insuficiencia de la definición clásica de probabilidad]

1 comentario:

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